321

幾題數學題目想問大家如何解答(相當急)

1.一個三位數被37除餘17

被36除餘3

求此數？答案（831）2. 0、1、6、7、12、13、18、19……按此規則寫下去

第134個位置上的數被七除於多少？答案（5）3.一個自然數與19的乘績的最後三位數是321

求滿足條件最小數 ?答案(16321)4.用數字6、7、8各兩個

組成一個六位數

使他能被168整除

求此六位數（768768)我要清楚的算式拜託大家很急
那我來回答剩下的好了。

1.可將那個三位數設為A

那麼A=37*N1 17 --------式1 =36*N2 3 --------式2式1*36

則式1=36A=36*37NI 17*36 ---------式3式2*37

則式2=37A=37*36N2 3*37 ---------式4將式4-式3則A=36*37(N1-N2)-501當N1-N2=1

則A為最小值=8313. 設此數前幾位數(不包含321)的''數字''是X則此數利用數學是來表示

可表示為1000X 321依照題意

1000X 321=19*N

(N為自然數)所以 19*N=1000X 321 =19[(1000X 321)/19] =19[(12X 17)/19 52X 16]所以 N=(12X 17)/19 52X 16N為自然數

所以 (12X 17)/19 要為整數然後此時可從1開始代入

代到 X=16 時 N 為整數所以

因為此數=1000X 321 =1000*16 321 =163214. 首先將168做分解

可得到 168=2^3*3*7因此可以知道

此六位數必須可被 8、3、7整除首先先看被3整除

被3整除的條件為六位數的每個數字加起來的和要是3的倍數

因此可能的數字組合為：6、6、6、6、6、6 (但這組沒辦法被7整除

因此不考慮)7、8、6、6、6、67、7、8、8、6、67、7、7、8、8、8接下來考慮被8整除的情況

被8整除的條件為後三位數必須為八的倍數因此

找出三位數可被8整除的數字

且與本題有相關的數字為688、768、776、888首先看688

並對照上面被3整除情況的數字組合

可能出現的有：776688、767688、677688檢查後(直接用7去除

或是後三位數減前三位數要是7的倍數)發現全部都不合

因此刪除接下來看768

對照數字組合後可能出現：666768、678768、687768、768768、786768、867768、876768同樣經過檢查

發現只有768768可被7整除

因此答案為768768。

但仍可繼續檢查完剩下的部份776

可能出現：886776、868776、688776檢查後仍不為7的倍數

刪除最後是888可能出現777888檢查後也不為7的倍數

刪除因此答案只有一個

即為768768
第2題:0、1、6、7、12、13、18、19………..→0、6、12、18、24、30………..及1、7、13、19、25、31………….都是等差數列→1、7、13、19、25、31………….ㄉ首相為1

公差為6第n項=首相 (n−1)×公差 n為正整數∵134為偶數 ∴屬於1、7、13、19、25、31、………….∵134第67項 →1 6(67−1)=397 397÷7=56…5
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