幾個數學問題~關於整數論

1.322的727次方 727的322次方之個位數為?(求證)答是否為7?若不是那真正答案又是多少?2.設An表示3的n次方的各位數字

則A1 A2 A3 ... A2000的值為?3.2的100次方除以10的餘數為?4.設P為正整數且滿足(3的2次方)的P次方*(3的4次方)的P次方*(3的6次方)的P次方*...**(3的100次方)的P次方=3的100次方

則P為?5.設N=a的3次方=b的5次方

其中a

b為相異正整數

則正整數N的最小值為?謝謝各位大大解答~
1.322的727次方 727的322次方之個位數為?(求證)答是否為7?若不是那真正答案又是多少? 因為只看個位數

所以只要看322的2跟727的7就可以了。

實際乘一次你就知道2的次方的個位數是4次一循環

2

4

8

16

32

.. 而7也是4次一循環

7

9

3

1

7

9

3

1 所以727 mod 4